Spiegazione del sistema esadecimale

Mentre il sistema decimale con le sue dieci cifre è parte integrante della nostra normale vita quotidiana, l’informatica e l’elaborazione dei dati si basano sul sistema binario o codice binario. Questo permette di rappresentare questioni complesse con solo due stati: 0 e 1. Tuttavia, i grandi numeri binari hanno lo svantaggio di risultare spesso incomprensibili. In questo caso il sistema esadecimale fornisce un rimedio: infatti, un’informazione che avrebbe bisogno di 8 cifre nel sistema binario può essere espressa con solo 2 numeri esadecimali.

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Che cos’è il sistema esadecimale?

La parola esadecimale è composta dalle parole hexa e decem. Hexa deriva dal greco e significa “sei”, mentre decem è la parola latina per “dieci”. Il sistema esadecimale è quindi un sistema di valori di posizione che rappresenta i numeri su una base di 16 cifre. Questo significa che il sistema numerico esadecimale utilizza 16 cifre diverse. In altre parole: ci sono 16 simboli di cifre possibili, contro due nel sistema binario (1 e 0) e dieci nel sistema decimale (da 0 a 9). Ma qual è lo scopo di questo sistema nella pratica?

A cosa serve il sistema esadecimale?

Il sistema esadecimale è usato nella tecnologia informatica e facilita la leggibilità di grandi numeri o lunghe sequenze di bit. Questi sono raggruppati per quattro bit ciascuno e convertiti in numeri esadecimali. Il risultato: lunghe sequenze di uno e zero diventano numeri esadecimali più brevi, che a loro volta possono essere divisi in gruppi di due o quattro. Quindi, i numeri esadecimali sono una forma più compatta di rappresentazione di sequenze di bit. Il sistema è usato, tra l’altro, nell’indirizzo sorgente e di destinazione dell’Internet Protocol (IP), nel codice ASCII e nella descrizione dei codici di colore nel web design nel linguaggio CSS.

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Il sistema esadecimale: la scrittura

Come già detto, il sistema esadecimale mette a disposizione 16 simboli numerici possibili. Tuttavia, sorge un potenziale problema: con la notazione numerica convenzionale, si usano i numeri decimali 10, 11, 12, 13, 14 e 15 utilizzando due simboli contigui. Quando però si esprime il numero 10 in notazione esadecimale, non è chiaro se si intenda il numero decimale 10 o il numero binario 2 (1 + 0).

Per risolvere questo problema, i numeri esadecimali che denotano i valori da 10 a 15 sono sostituiti dalle lettere maiuscole A, B, C, D, E e F. Perciò, nel sistema esadecimale, i numeri da 0 a 9 e le lettere maiuscole da A a F sono usati per rappresentare l’equivalente del numero binario o decimale. Per poter distinguere i numeri esadecimali dai numeri decimali, sono disponibili diversi tipi di notazione (negli esempi seguenti, viene descritto il numero esadecimale “73”):

  • 7316
  • 73hex
  • 73h
  • 73H
  • 73H
  • 0x73
  • $73
  • #73
  • "73
  • X'73'

Il prefisso 0x e il suffisso h sono usati specialmente nella programmazione, mentre il prefisso con il simbolo del dollaro è usato con certe famiglie di processori in linguaggio assembly.

La relazione tra numeri esadecimali e numeri binari

Se si descrivono stati complessi, le stringhe di bit o le stringhe binarie possono diventare molto lunghe. Nell’uso quotidiano del sistema numerico decimale, si usano gruppi di tre cifre per rendere più leggibile un numero molto grande come un milione o un trilione. Lo stesso vale per i sistemi digitali: per rendere una stringa di bit come 11110101110011112 più facile da leggere, di solito questa viene divisa in gruppi di quattro. Il nostro esempio sarebbe così: 1111 0101 1100 11112, ma diventa ancora più leggibile se si convertono le cifre binarie in numeri esadecimali.

Poiché 16 nel sistema decimale è la quarta potenza di 2 (o 24), esiste una relazione diretta tra i numeri 2 e 16, cosicché una cifra esadecimale corrisponde a 4 cifre binarie. Grazie a questa relazione, si possono rappresentare 4 cifre di un numero binario con una sola cifra esadecimale. Ciò rende la conversione tra i numeri binari ed esadecimali relativamente facile e i grandi numeri binari possono essere scritti con meno cifre grazie al sistema esadecimale.

N.B.

Nella tecnologia informatica, una cifra o posizione binaria corrisponde a un bit. Un byte comprende 8 bit e un mezzo byte, chiamato anche nibble, è formato da 4 bit. Questo significa che una cifra esadecimale può essere usata per rappresentare un nibble e due cifre esadecimali possono essere usate per rappresentare un byte completo.

Tabella esadecimale per la conversione in numeri decimali e binari

I numeri esadecimali appartengono a un sistema più complesso del puro sistema binario o decimale e sono spesso utilizzati in relazione agli indirizzi di memorizzazione. Dividendo un numero binario in gruppi di 4 bit, ogni set di 4 cifre può assumere un valore tra “0000” (0) e “1111” (8+4+2+1 = 15). Risulta un totale di 16 diverse combinazioni di numeri da 0 a 15. Notate che anche “0” è una cifra valida.

Numero decimale

Numero binario a 4 bit

Numero esadecimale

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

16

0001 0000

10 (1+0)

17

0001 0001

11 (1+1)

18

0001 0010

12 (1+2)

19

0001 0011

13 (1+3)

20

0001 0100

14 (1+4)

Secondo la tabella di conversione, la nostra precedente sequenza di numeri binari 1111 0101 1100 11112 appare nel sistema esadecimale nel modo seguente: F5CF. Questo numero è più facile da leggere rispetto alla lunga sequenza di bit. Così, usando la notazione esadecimale, si scrive un codice digitale con meno cifre e con una probabilità di errore molto più bassa. Allo stesso modo, convertire i numeri esadecimali in binari è semplicemente il processo inverso.

Per identificare chiaramente il nostro numero come un numero esadecimale, potete specificare F5CF sotto forma di F5CF16, $F5CF o #F5CF. Quest’ultima notazione, chiamata anche valore hash, è usata nella codifica digitale dei colori, dal momento che i designer e gli sviluppatori usano i colori HEX nel web design. Un colore HEX è espresso come una combinazione di sei cifre di numeri e lettere definita dalla rispettiva miscela di rosso, verde e blu (RGB). Per esempio, #000000 rappresenta il colore nero e #FFFFFF il colore bianco.

Contare con i numeri esadecimali

Ora sapete come convertire quattro cifre binarie in un numero esadecimale. Se avete più di quattro cifre binarie, ricominciate da capo o continuate con la serie successiva di 4 bit. Con due numeri esadecimali si può contare fino a FF, che corrisponde al valore decimale 255.

Aggiungere altre cifre esadecimali per convertire i numeri binari in esadecimali è molto facile se avete 4, 8, 12 o 16 cifre binarie. In ogni caso, si può aggiungere “0” o “00” a sinistra del bit più significativo se il conteggio dei bit binari non è un multiplo di quattro. Per esempio, 1100101101100112 è un numero binario di 14 bit che è troppo grande per tre cifre esadecimali, ma troppo piccolo per un numero esadecimale di quattro cifre.

La soluzione è quella di aggiungere altri zeri al bit più a sinistra fino ad avere una serie completa di numeri binari a 4 bit. Nel nostro esempio, la serie indicata sopra diventerebbe: 001100101101100112.

In sintesi

Il grande vantaggio del sistema esadecimale è la compattezza dei suoi numeri, poiché la base 16 consente di utilizzare meno cifre per rappresentare un dato numero rispetto al formato binario o decimale. Inoltre, convertire i numeri esadecimali in numeri binari e viceversa è relativamente veloce e semplice.

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