Spie­ga­zio­ne del sistema esa­de­ci­ma­le

Mentre il sistema decimale con le sue dieci cifre è parte in­te­gran­te della nostra normale vita quo­ti­dia­na, l’in­for­ma­ti­ca e l’ela­bo­ra­zio­ne dei dati si basano sul sistema binario o codice binario. Questo permette di rap­pre­sen­ta­re questioni complesse con solo due stati: 0 e 1. Tuttavia, i grandi numeri binari hanno lo svan­tag­gio di risultare spesso in­com­pren­si­bi­li. In questo caso il sistema esa­de­ci­ma­le fornisce un rimedio: infatti, un’in­for­ma­zio­ne che avrebbe bisogno di 8 cifre nel sistema binario può essere espressa con solo 2 numeri esa­de­ci­ma­li.

La parola esa­de­ci­ma­le è composta dalle parole hexa e decem. Hexa deriva dal greco e significa “sei”, mentre decem è la parola latina per “dieci”. Il sistema esa­de­ci­ma­le è quindi un sistema di valori di posizione che rap­pre­sen­ta i numeri su una base di 16 cifre. Questo significa che il sistema numerico esa­de­ci­ma­le utilizza 16 cifre diverse. In altre parole: ci sono 16 simboli di cifre possibili, contro due nel sistema binario (1 e 0) e dieci nel sistema decimale (da 0 a 9). Ma qual è lo scopo di questo sistema nella pratica?

Il sistema esa­de­ci­ma­le è usato nella tec­no­lo­gia in­for­ma­ti­ca e facilita la leg­gi­bi­li­tà di grandi numeri o lunghe sequenze di bit. Questi sono rag­grup­pa­ti per quattro bit ciascuno e con­ver­ti­ti in numeri esa­de­ci­ma­li. Il risultato: lunghe sequenze di uno e zero diventano numeri esa­de­ci­ma­li più brevi, che a loro volta possono essere divisi in gruppi di due o quattro. Quindi, i numeri esa­de­ci­ma­li sono una forma più compatta di rap­pre­sen­ta­zio­ne di sequenze di bit. Il sistema è usato, tra l’altro, nell’indirizzo sorgente e di de­sti­na­zio­ne dell’Internet Protocol (IP), nel codice ASCII e nella de­scri­zio­ne dei codici di colore nel web design nel lin­guag­gio CSS.

Come già detto, il sistema esa­de­ci­ma­le mette a di­spo­si­zio­ne 16 simboli numerici possibili. Tuttavia, sorge un po­ten­zia­le problema: con la notazione numerica con­ven­zio­na­le, si usano i numeri decimali 10, 11, 12, 13, 14 e 15 uti­liz­zan­do due simboli contigui. Quando però si esprime il numero 10 in notazione esa­de­ci­ma­le, non è chiaro se si intenda il numero decimale 10 o il numero binario 2 (1 + 0).

Per risolvere questo problema, i numeri esa­de­ci­ma­li che denotano i valori da 10 a 15 sono so­sti­tui­ti dalle lettere maiuscole A, B, C, D, E e F. Perciò, nel sistema esa­de­ci­ma­le, i numeri da 0 a 9 e le lettere maiuscole da A a F sono usati per rap­pre­sen­ta­re l’equi­va­len­te del numero binario o decimale. Per poter di­stin­gue­re i numeri esa­de­ci­ma­li dai numeri decimali, sono di­spo­ni­bi­li diversi tipi di notazione (negli esempi seguenti, viene descritto il numero esa­de­ci­ma­le “73”):

• 73₁₆
• 73_hex
• 73h
• 73H
• 73H
• 0x73
• $73
• #73
• "73
• X'73'

Il prefisso 0x e il suffisso h sono usati spe­cial­men­te nella pro­gram­ma­zio­ne, mentre il prefisso con il simbolo del dollaro è usato con certe famiglie di pro­ces­so­ri in lin­guag­gio assembly.

Se si de­scri­vo­no stati complessi, le stringhe di bit o le stringhe binarie possono diventare molto lunghe. Nell’uso quo­ti­dia­no del sistema numerico decimale, si usano gruppi di tre cifre per rendere più leggibile un numero molto grande come un milione o un trilione. Lo stesso vale per i sistemi digitali: per rendere una stringa di bit come 11110101110011112 più facile da leggere, di solito questa viene divisa in gruppi di quattro. Il nostro esempio sarebbe così: 1111 0101 1100 1111₂, ma diventa ancora più leggibile se si con­ver­to­no le cifre binarie in numeri esa­de­ci­ma­li.

Poiché 16 nel sistema decimale è la quarta potenza di 2 (o 2⁴), esiste una relazione diretta tra i numeri 2 e 16, cosicché una cifra esa­de­ci­ma­le cor­ri­spon­de a 4 cifre binarie. Grazie a questa relazione, si possono rap­pre­sen­ta­re 4 cifre di un numero binario con una sola cifra esa­de­ci­ma­le. Ciò rende la con­ver­sio­ne tra i numeri binari ed esa­de­ci­ma­li re­la­ti­va­men­te facile e i grandi numeri binari possono essere scritti con meno cifre grazie al sistema esa­de­ci­ma­le.

I numeri esa­de­ci­ma­li ap­par­ten­go­no a un sistema più complesso del puro sistema binario o decimale e sono spesso uti­liz­za­ti in relazione agli indirizzi di me­mo­riz­za­zio­ne. Dividendo un numero binario in gruppi di 4 bit, ogni set di 4 cifre può assumere un valore tra “0000” (0) e “1111” (8+4+2+1 = 15). Risulta un totale di 16 diverse com­bi­na­zio­ni di numeri da 0 a 15. Notate che anche “0” è una cifra valida.

Secondo la tabella di con­ver­sio­ne, la nostra pre­ce­den­te sequenza di numeri binari 1111 0101 1100 11112 appare nel sistema esa­de­ci­ma­le nel modo seguente: F5CF. Questo numero è più facile da leggere rispetto alla lunga sequenza di bit. Così, usando la notazione esa­de­ci­ma­le, si scrive un codice digitale con meno cifre e con una pro­ba­bi­li­tà di errore molto più bassa. Allo stesso modo, con­ver­ti­re i numeri esa­de­ci­ma­li in binari è sem­pli­ce­men­te il processo inverso.

Per iden­ti­fi­ca­re chia­ra­men­te il nostro numero come un numero esa­de­ci­ma­le, potete spe­ci­fi­ca­re F5CF sotto forma di F5CF16, $F5CF o #F5CF. Quest’ultima notazione, chiamata anche valore hash, è usata nella codifica digitale dei colori, dal momento che i designer e gli svi­lup­pa­to­ri usano i colori HEX nel web design. Un colore HEX è espresso come una com­bi­na­zio­ne di sei cifre di numeri e lettere definita dalla ri­spet­ti­va miscela di rosso, verde e blu (RGB). Per esempio, #000000 rap­pre­sen­ta il colore nero e #FFFFFF il colore bianco.

Ora sapete come con­ver­ti­re quattro cifre binarie in un numero esa­de­ci­ma­le. Se avete più di quattro cifre binarie, ri­co­min­cia­te da capo o con­ti­nua­te con la serie suc­ces­si­va di 4 bit. Con due numeri esa­de­ci­ma­li si può contare fino a FF, che cor­ri­spon­de al valore decimale 255.

Ag­giun­ge­re altre cifre esa­de­ci­ma­li per con­ver­ti­re i numeri binari in esa­de­ci­ma­li è molto facile se avete 4, 8, 12 o 16 cifre binarie. In ogni caso, si può ag­giun­ge­re “0” o “00” a sinistra del bit più si­gni­fi­ca­ti­vo se il conteggio dei bit binari non è un multiplo di quattro. Per esempio, 1100101101100112 è un numero binario di 14 bit che è troppo grande per tre cifre esa­de­ci­ma­li, ma troppo piccolo per un numero esa­de­ci­ma­le di quattro cifre.

La soluzione è quella di ag­giun­ge­re altri zeri al bit più a sinistra fino ad avere una serie completa di numeri binari a 4 bit. Nel nostro esempio, la serie indicata sopra di­ven­te­reb­be: 00110010110110011₂.

Il grande vantaggio del sistema esa­de­ci­ma­le è la com­pat­tez­za dei suoi numeri, poiché la base 16 consente di uti­liz­za­re meno cifre per rap­pre­sen­ta­re un dato numero rispetto al formato binario o decimale. Inoltre, con­ver­ti­re i numeri esa­de­ci­ma­li in numeri binari e viceversa è re­la­ti­va­men­te veloce e semplice.